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タイムマシンの原理その6

 2036年からやってきたジョン・タイターが乗ってきたタイムマシンは、カーのブラックホールを利用しているらしい。その原理について少しずつ解説していく。今回は、カー=ニューマンのブラックホールについて解説する。

カー=ニューマンのブラックホール
 ロイ・カーが回転するブラックホールの解を発表してから2,3年後、ピッツバーグのエズラ・ニューマンとその同僚が、電荷を持ち回転するブラックホールの解を発表した。カー=ニューマンのブラックホールのペンローズ・ダイアグラムを下図に示す。正のCTL領域が追加された形となっている。リング状特異点を通り抜けなくても、正のCTL領域に到達できるので、過去にさかのぼることができる。
Penrose6

正のCTL領域
 リング状特異点の内側には、正のCTL領域つまり正の閉じた時間の環が存在する。カーのブラックホールには正のCTL領域は存在せず、負のCTL領域しか存在しなかった。しかも、負のCTL領域に行くにはリング状特異点の中心を通り抜ける必要があった。下図にカー=ニューマンのブラックホールのイメージ図を示す。リング状特異点に到達するまでに一方通行の膜が二つ存在する。リング状特異点の内側領域に正のCTL領域が存在する。リング状特異点の中心を通り抜けると負のCTL領域となり、さらに進むとそこは負の時空領域となっている。正の時空領域に戻り、一方通行の膜を二つ抜けて出てくると、そこは別の宇宙となっている。
Kerrnew_1

タイムトラベルの可能性
 カー=ニューマンのブラックホールは、リング状特異点の中心を通り抜けなくても正のCTL領域に到達できるので、そこで回転軸と反対方向に回転すると、その回った回数に応じて過去にさかのぼることができる。ただし、一方通行の膜が存在するので、元の宇宙に戻ることはできず、別の宇宙へ行ってしまう。その別の宇宙は、われわれの宇宙の離れた領域かもしれないし、パラレルワールドになっていて、われわれの宇宙とそっくりの宇宙かもしれない。

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タイムマシンの原理その5

 2036年からやってきたジョン・タイターが乗ってきたタイムマシンは、カーのブラックホールを利用しているらしい。その原理について少しずつ解説していく。今回は、いよいよ、カーのブラックホールについて解説する。

カーのブラックホール
 シュワルツシルトとライスナー=ノルドストロームの解が発表されてから約半世紀が過ぎた1963年に、ニュージーランド生まれの物理学者ロイ・カーが、強力な重力を持ち、高速で回転する物体のアインシュタイン方程式の解を発見した。カーのブラックホールのペンローズ・ダイアグラムを下図に示す。カーのブラックホールには、三つの特徴がある。リング状の特異点、負の時空領域、負のCTL領域である。また、ライスナー=ノルドストロームのブラックホールと同様に、時間的特異点とペーパードール・トポロジーもある。
Penrose5

リング状の特異点
 カーのブラックホールは、特異点が点ではなく、回転軸を取り巻くリング状の形をしている。このため、無限に湾曲した領域を避けて、ブラックホールの中心に到達できる。ペンローズ・ダイアグラムでは、リング状特異点をギザギザの歯ではなく、丸い歯で表現する。

負の時空領域
 ブラックホールのリングの中心を通り抜けると、そこは元の宇宙ではなく、負の時空領域となっている。そこでは、G×r(Gは宇宙の重力定数、rは中心からの距離)が負になる。中心からの距離が負になるというのは考えにくいので、重力が負になると考えられる。つまり、ブラックホールの中心に達するまでは、引っ張られる力を受けていたが、中心を通り抜けるとブラックホールから反発する力を受けるようになる。

負のCTL領域
 リング状特異点の内側には、負のCTL(Closed Time Link)領域つまり負の閉じた時間の環が生じる。リングの中心を通り抜けて、回転軸の周りを回転方向に回ると過去にさかのぼることができ、その回った回数によってどれだけ時間をさかのぼるかが決まる。そして、リングの中心を再び通って戻ると正の時空領域に戻ることはできるが、一方通行の膜があるので元の宇宙に戻ることはできず、別の宇宙へ抜ける。別の宇宙とは、われわれの宇宙の離れた領域かもしれないし、パラレルワールドになっていて、われわれの宇宙とそっくりの別の宇宙かもしれない。

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バナナとサツマイモで脳力アップ

 バナナは、脳力をアップさせるのに即効性がある。また、サツマイモは、脳を活性化させ老化を防ぐ働きがある。

脳に効果的にエネルギー補給するには
 脳には、グリア細胞という脳関門があり、脳細胞に血管から悪い物質が入らないようにチェックしている。糖を摂取すると、腸で吸収され、肝臓から血管へ入り、優先的に脳へ向かう。しかし、糖単独では、脳関門を通過できない。糖が脳関門を通過するためには、三つの物質の働きが必要である。その一つがビタミンB6である。ビタミンB6は、糖がエネルギーとして使えるように糖の形を変化させてくれる。もう一つはビタミンB1である。糖はビタミンB1がないと脳でエネルギーになることができない。ビタミンB1により、糖が脳関門を通りやすくなる。三つ目は、カリウムである。カリウムは、様々な物質の移動をスムーズにしてくれる働きがある。カリウムにより、糖が脳関門を移動しやすくなる。脳にエネルギーを補給し、パワーアップするには、糖とビタミンB6とビタミンB1とカリウムを同時に摂る必要がある。バナナは、これらを同時に摂ることができる食材である。

バナナの効果的な食べ方
 普段の食事で摂っている糖は、脳関門を通ることができず、たまたまビタミンB6とビタミンB1とカリウムがそろったときに脳関門を通過することができているのである。バナナは、これらを同時に摂ることができるので即効性がある。バナナを食べてから15分後に効果が現れ始める。バナナ1本に含まれる糖の量は約22.5gで、これは脳を約2時間ほど働かせることができる。バナナを食べてから約2時間で効果はなくなる。バナナを2本以上食べても余分な糖は脳に吸収されないので、バナナは1本食べれば十分である。
 バナナは、よく熟しているほうがよい。バナナの皮に黒い斑点(シュガースポット)が出ているバナナの糖の方が吸収されやすい。また、バナナのスジの部分にはたくさんの栄養が含まれているため、捨てずに食べたほうがよい。
 バナナと一緒にカルシウムを摂ると効果的である。カルシウムは、脳の細胞を安定させ、情報の伝達をスムーズにする働きがある。カルシウムが不足するとイライラしたり集中できなかったりして、脳のパワーを発揮しにくい状態になる。ヨーグルトにバナナを入れてたべるのがお勧めである。

サツマイモの脳活性効果
 サツマイモに含まれるガングリオシドは、脳細胞を活性化する。ガングリオシドは、成長期までは体内で盛んに合成されている物質であるが、成長期を過ぎると体内で合成されにくくなる。ガングリオシドは、脳の神経細胞のネットワークを広げて情報伝達をスムーズにする働きがある。ガングリオシドの量が減ると、情報伝達が滞り、記憶力も低下する。

(2006年9月24日 あるある大事典Ⅱ)

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タイムマシンの原理その4

 2036年からやってきたジョン・タイターが乗ってきたタイムマシンは、カーのブラックホールを利用しているらしい。その原理について少しずつ解説していく。今回は、ライスナー=ノルドストロームのブラックホールについて解説する。

ライスナー=ノルドストロームのブラックホール
 シュワルツシルトがアインシュタイン方程式の解を発表したのとほぼ同じころ、ドイツの物理学者ハインリッヒ・ライスナーとフィンランドの物理学者グンナー・ノルドストロームは、質量だけでなく電荷も持っている場合のアインシュタイン方程式を解いた。ライスナー=ノルドストロームのブラックホール・ダイアグラムは下図のようになる。これには、二つの大きな特徴がある。それは、時間的特異点とペーパードール・トポロジーである。
Penrose4

時間的特異点
 シュワルツシルトのブラックホールの中心には空間的特異点が存在したが、ライスナー=ノルドストロームのブラックホールには時間的特異点が存在する。また、通常空間と特異点を隔てる一方通行の膜が二つ存在する。時間的特異点は、時間の流れに並行しており、空間的特異点と違い、時空を巧妙に航行すれば避けることができる。たとえば、Mから出発した旅行者は通路Aを通って、時間的特異点を避けて第三宇宙に到達できる。また、通路Bを通って第四宇宙に到達することもできる。
 一方通行の膜は、通過すると時間が空間に変わり、空間が時間に変わる。一方通行の膜を奇数回通過すると空間的特異点に到達し、偶数回通過すると時間的特異点に到達する。

ペーパードール・トポロジー
 シュワルツシルトのブラックホールには別の宇宙が一つあるのに対して、ライスナー=ノルドストロームのブラックホールには別の宇宙が無数に現れる。折りたたんだ紙から切りぬいた紙人形のようなので、ペーパードール・トポロジーという。
 時間的特異点は、入口用と出口用の二つの一方通行の膜を持っていて、ブラックホールとホワイトホールの両方の働きをする。
 別の宇宙は、まったく別の宇宙かもしれないし、われわれの宇宙の一部かもしれない。また、元は一つの宇宙だったものが分裂して、ほとんど同じような歴史をたどっているパラレル・ワールドなのかもしれない。時間旅行者が過去に戻った時点で宇宙が分裂し、われわれの宇宙とそっくりのパラレル・ワールドが形成されるのかもしれない。もしそうだとしたら、自分が過去に戻って親を殺したとしても、そこは自分のいた世界とは別の世界なので、自分が消滅することはない。すなわち、親殺しのパラドックスは生じない。

タイムトラベルの可能性
 ライスナー=ノルドストロームのブラックホールが発生した時点で、われわれの宇宙から分裂したパラレル・ワールドが出現するとしたら、時間旅行者が別の宇宙に到達した時点では、われわれの宇宙とまったく同じような世界になっていて、その時点から少しずつ未来が変わっていくと考えられる。時間旅行者は、一方通行の膜があるので、元自分が住んでいた未来に戻ることはできない。ただし、ほとんど同じような未来の世界に戻ることはできるかもしれない。
 ライスナー=ノルドストロームのブラックホールは、強力な重力に抵抗するだけの強力な電荷が必要である。そのような強力な電荷は、そこにあるどんな物質もイオン化し、そのイオンによってブラックホールの電荷を中和するように働くので、宇宙の中にはライスナー=ノルドストロームのブラックホールは存在しないと考えられる。
 別の宇宙がわれわれの宇宙の離れた領域とすると閉じた時間の環CTLが形成され、タイムトラベルが可能であるが、そうでない場合は、ライスナー=ノルドストロームのブラックホールではタイムトラベルは不可能である。

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タイムマシンの原理その3

 2036年からやってきたジョン・タイターが乗ってきたタイムマシンは、カーのブラックホールを利用しているらしい。その原理について少しずつ解説していく。今回は、シュワルツシルトのブラックホールについて解説する。

シュワルツシルトのブラックホール
 1917年、アインシュタインは一般相対性理論の方程式を完成し、重力により時空がゆがめられることを説明した。同じ年に、ドイツの天文学者カール・シュワルツシルトが、球対称で回転していない質量の周りの、ゆがんだ時空を記述するアインシュタイン方程式の解を発表した。シュワルツシルト半径より内側からは光でさえ飛び出すことができない。太陽と同じ質量の天体のシュワルツシルト半径は約3kmである。シュワルツシルト半径より凝縮した天体はブラックホールになる。

ペンローズ・ダイアグラム
 ブラックホールによるタイム・トラベルを理解するには、ペンローズ・ダイアグラムを理解する必要がある。世界地図は、球面を二次元で表現するために様々な図法が用いられている。ペンローズ・ダイアグラムは、時空間を二次元で表現する図法の一つである。通常の時空間のペンローズ・ダイアグラムを下図に示す。点Pは時間的過去の無限大、点Fは時間的未来の無限大、点Eは空間的無限大、辺Sは光的過去の無限大、辺Dは光的未来の無限大を示す。光的過去の無限大とは、光速で進む信号で知ることができる最大の時空間を現している。辺Sから発射された光は、左上45°の傾きで現地点の時間線に到達する。辺Sより遠方または過去の世界は知ることができない。光的未来の無限大とは、光速で進む信号を送ることができる最大の時空間を現している。
Penrose1

シュワルツシルト・ブラックホールのペンローズ・ダイアグラム
 シュワルツシルト・ブラックホールのペンローズ・ダイアグラムは、下図のようになる。時空のゆがみが無限大となる特異点が生ずる。ペンローズ・ダイアグラムでは、慣例として特異点をギザギザの線で表す。特異点からシュワルツシルト半径だけ離れたところに、一方通行の膜がある。ペンローズ・ダイアグラムでは、<印で表す。点Mから出発した旅行者は、一方通行の膜を通って特異点に吸い込まれ、そこから出ることはできない。
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シュワルツシルトの解すべての表示
 アインシュタイン方程式のシュワルツシルトの解のすべてをペンローズ・ダイアグラムで表現すると下図のようになる。一方通行の膜をもつ第二の宇宙が出現し、さらに、物質を吐き出すホワイトホール(過去の空間的特異点)が発生する。ホワイトホールは、ブラックホールを時間反転したものといえる。ホワイトホールのシュワルツシルト半径も一方通行の膜であるが、この膜は物質を吐き出すだけで内部に入れることはない。
Penrose3

第二の宇宙
 この宇宙の中で、ブラックホールと考えられる天体は、いくつか発見されているが、ホワイトホールと思われる天体は発見されていない。この宇宙の中には、ホワイトホールは存在しないのかもしれない。
 アインシュタイン方程式の解で出現する第二の宇宙は、1935年に、アインシュタインとナザン・ローゼンが、素粒子のモデルとしてシュワルツシルトの解を使おうとしたときに発見された。第二の宇宙は、われわれの宇宙とは独立した別の宇宙かもしれないし、われわれの宇宙の離れた領域かもしれない。アインシュタインとローゼンは、第二の宇宙は、われわれの宇宙の離れた領域と推定した。二つの宇宙は、光より速い信号を使わないと通信できない。二つの宇宙をつなぐ超光速の空間的結びつきを、「アインシュタイン=ローゼン・ブリッジ」または「ワームホール」と呼ぶ。量子力学の世界では、「量子テレポーテーション」という瞬時に量子の状態が伝わる現象がある。これは、ワームホールによる現象ではないかと考えられた。

量子テレポーテーション
 何もない空間にガンマ線を照射すると、電子と陽電子が対生成する。電子と陽電子は、互いに逆向きのスピンを持っているが、不確定性原理により、スピンの向きは観測するまで不確定である。対生成した片方の電子のスピンの状態を観測してアップスピンだったとすると、その瞬間にもう一方の陽電子のスピンの向きがダウンスピンに確定する。電子と陽電子がどんなに離れていたとしても瞬時に確定する。このような対の量子の状態を「量子もつれ」という。量子テレポーテーションは、実際に粒子が別の空間へ移動することではなく、量子もつれの状態の片方の量子の状態が確定すると、瞬時にもう一方の量子の状態も確定することをいう。
 量子テレポーテーションを利用して、絶対に盗聴不可能な量子暗号化技術が開発され、実用化されようとしている。量子暗号化は、量子もつれ状態の光子の偏光状態を観測することによって、暗号鍵の伝送を行っている。
Tsuisei

タイムトラベルの可能性
 シュワルツシルトのブラックホールは、第二の宇宙が出現し興味深いが、第二の宇宙と通信するには、超光速信号を使わなければならない。量子テレポーテーションは、量子の状態が瞬時に確定するというだけで、情報を超光速で送れるわけではない。たとえ、ワームホールを使って第二の宇宙に行くことができたとしてもタイムトラベルは不可能である。

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タイムマシンの原理その2

 2036年からやってきたジョン・タイターが乗ってきたタイムマシンは、カーのブラックホールを利用しているらしい。その原理について少しずつ解説していく。今回は、ティプラーの円筒について解説する。

無限に長い回転する円筒
 1974年、ルイジアナ州テュレイン大学の数理物理学者フランク・ティプラーは、無限に長く質量の大きい円筒の表面が、光速の1/2以上の速度で回転すればCTL(閉じた時間の環)ができることを指摘した。つまり、CTLに沿って円筒の周りを回転すれば、タイム・トラベルが可能である。円筒の回転方向と同じ方向に回転すれば未来へ行き、逆方向に回転すれば過去へ行くことができる。

有限の長さの回転する円筒
 ジョン・グリビンは、太陽と同じ質量で長さが100km、半径10kmの円筒を1ms(ミリ秒)に2回転させるとCTLができることを計算した。天体の中には、パルサーといって数ms周期で電磁波を出しているものがある。これは、非常に重い物体が超高速で回転しているということである。宇宙の中にCTLが存在している可能性もある。
 有限の長さの円筒は、どんなに硬い物質で作ったとしても、半径方向は遠心力により支えられるが、回転軸方向はその強力な重力によりつぶれてしまう。つまり、ブラックホールになってしまうのである。したがって、有限の長さの回転する円筒は、実現することはできない。
Tipler

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タイムマシンの原理その1

 2036年からやってきたジョン・タイターが乗ってきたタイムマシンは、カーのブラックホールを利用しているらしい。その原理について少しずつ解説していく。今回は、光円錐とゲーテルの自転する宇宙について解説する。

光円錐
 光の速度は、発光体が止まっていても動いていても、観測者が止まっていても動いていても一定である。下図に光円錐を示す。XY軸が距離、Z軸が時間である。原点が現在の位置、時間を示している。光の速度で進んだ場合に光円錐上を未来へ進んでいく。光速を超えることはできないので、光円錐の外側に行くことはできない。つまり、光円錐の内側は、私たちが知ることができる世界を現している。
Kouensui

ゲーテルの自転する宇宙
 1949年、プリンストンの数学者ゲーテルは、アインシュタイン方程式のひとつの解を発見した。宇宙の重力と宇宙の自転による遠心力が釣り合う回転の半径を臨界値Rとすると、臨界値Rを超えたところでは、時空のねじれによって、未来の光円錐が近くにある過去の光円錐と交差する。リングを一回りすると、自分の過去の光円錐へ戻ってくることができる。このような閉じた時間の環をCTL(Closed Time Link)と呼ぶ。
 われわれの宇宙に当てはめて計算すると、700億年で1周する速度で自転していなければならない。そのときの臨界半径はおよそ160億光年で、CTLの長さは約1000億光年となる。非常に長い距離になるが、光速に近い速度の宇宙船で旅行すれば、ウラシマ効果によって内部の人間にとっては1年程度で旅行することができる。しかし、光速に近い速度まで加速するためには、膨大なエネルギーが必要なため、現実的には不可能である。
 もし、宇宙が自転しているとすると、ビッグバンの残留放射線に非等方性が生じているはずである。しかし、観測された結果によると、残留放射線の等方性が高いことから、宇宙はほとんど自転していないと考えられる。したがって、この方法ではタイムトラベルすることはできない。
Gatel_1

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参考
2036年からのタイムトラベラー出現!!
2036年からのタイムトラベラー出現!!その2

<参考>

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